Powojenny wyż demograficzny lat 50-tych był przyczyną utworzenia nowej szkoły podstawowej w Katowicach Ochojcu. Jej budowę rozpoczęto w lutym 1958 roku, trwała trzy lata i była elementem programu powstania tysiąca szkół w ramach obchodów Tysiąclecia Państwa Polskiego. 1 września 1960 roku, jeszcze w trakcie prac budowlanych, powołano nową placówkę, której nadano nazwę Szkoły Podstawowej nr 56. Nauka w okresie przejściowym (do czasu oddania budynku do użytku) odbywała się w Szkole Podstawowej nr 28 w Piotrowicach i w Szkole Podstawowej i Liceum Ogólnokształcącym nr VIII w Ochojcu. Nowa powołana szkoła liczyła 13 oddziałów, a jej kierownikiem został Karol Spyra.
26 lutego 1961 roku sekretarz PZPR Edward Ochab dokonał uroczystego otwarcia Szkoły Podstawowej nr 56 przy ulicy Spółdzielczości 21. Szkole nadano imię Hanki Sawickiej, działaczki konspiracyjnych i komunistycznych organizacji młodzieżowych okresu okupacji. W rezultacie przekształcenia Szkoły Podstawowej i Liceum Ogólnokształcącego nr VIII w V Liceum Ogólnokształcące, dotychczasowi uczniowie szkoły podstawowej z dniem 1 września 1964 roku zostali włączeni do Szkoły Podstawowej nr 56. W roku szkolnym 1966/1967, w związku z reformą oświaty, w szkole utworzono po raz pierwszy klasy ósme, do których uczęszczali uczniowie z rocznika 1952. W latach 80-tych, z powodu wzrostu liczby uczniów, placówka pracowała na trzy zmiany. Od roku szkolnego 1987/1988 nauka w szkole zaczęła odbywać się na jedną zmianę. 1 września 1999 roku weszła w życie reforma systemu oświaty, która powołała do życia sześcioletnie szkoły podstawowe i trzyletnie gimnazja. Rok szkolny 1999/2000 przyniósł więc zmiany strukturalne – Szkoła Podstawowa nr 56 została przekształcona w Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 19 (liczący wówczas 19 oddziałów szkoły podstawowej i 9 oddziałów gimnazjalnych). W roku szkolnym 2004/2005, w związku z likwidacją szkoły podstawowej, w miejsce Zespołu Szkół Ogólnokształcących powstało Gimnazjum nr 19.
23 lutego 2009 roku Rada Miasta Katowice podjęła jednogłośnie uchwałę o nadaniu Gimnazjum nr 19 imienia Henryka Sławika. W uzasadnieniu, na posiedzeniu Rady Miasta Katowice określono Henryka Sławika jako człowieka „o szlachetnym i prawym charakterze, jednym z najwybitniejszych Polaków walczących o wolność i godność swojego narodu”. Podkreślono jego zasługi w czasie II wojny światowej na Węgrzech, gdzie niósł pomoc uciekinierom z kraju, Polakom i polskim Żydom, przypłacając to własnym życiem. Za uratowaniu około pięciu tysięcy Żydów Henryk Sławik został w 1990 roku pośmiertnie uhonorowany Medalem Sprawiedliwego wśród Narodów Świata.
Uroczystość nadania imienia szkole odbyła się 22 maja 2009 roku, z udziałem zaproszonych gości, wśród których był wnuk Henryka Sławika – Zbigniew Kutermak, wiceprezydent Katowic - Krystyna Siejna, Michał Luty - były wiceprezydent Katowic i sekretarz Stowarzyszenia Henryka Sławika Pamięć i Dzieło, starszy wizytator kuratorium oświaty – Barbara Pietrzak, Grzegorz Łubczyk – autor wielu książek o Henryku Sławiku. Z okazji obchodów został wydany również tomik wierszy uczniów o patronie szkoły. Nadanie szkole imienia Henryka Sławika korespondowało z inicjatywą przywracania pamięci o jego bohaterskiej działalności – w 2010 roku prezydent Polski Lech Kaczyński pośmiertnie uhonorował Henryka Sławika Orderem Orła Białego.
W roku szkolnym 2009/2010, dyrektor szkoły Irena Denicka zdobyła fundusze na nowy sztandar szkoły, który został 21 maja 2010 roku poświęcony w kościele pod wezwaniem św. Jacka w Katowicach – Ochojcu przez księdza proboszcza Józefa Panka.
W roku szkolnym 2011/2012 Gimnazjum nr 19 zyskało halę sportową o powierzchni około 1600 metrów kwadratowych. Obiekt to nie tylko sala sportowa, ale również widownia na maksymalnie około 340 miejsc. Budowę hali sfinansowano z budżetu miasta Katowice. Nowoczesna hala służy uczniom szkoły, są w niej rozgrywane mecze koszykówki, siatkówki, piłki ręcznej oraz piłki nożnej halowej. Organizowane są również mecze charytatywne, międzynarodowe, cyklicznie (2 razy do roku) Spartakiady dla dzieci z katowickich przedszkoli.
Kolejna reforma systemu oświaty wymusiła zmiany – Gimnazjum nr 19 imienia Henryka Sławika w roku szkolnym 2017/2018 przekształcone zostało w Szkołę Podstawową nr 56 imienia Henryka Sławika.
1 września 2019 Szkoła Podstawowa nr 56 im. H. Sławika została połączona z V Liceum Ogólnokształcącym im. Wł. Broniewskiego w Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2.
Szkoła cieszy się bardzo dobrą opinią w środowisku lokalnym, a dzięki wykwalifikowanej kadrze i licznym zajęciom dodatkowym, utrzymuje wysoki poziom nauczania. Pracownie są nowocześnie wyposażone, a monitoring znajdujący się w szkole gwarantuje uczniom bezpieczeństwo.